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Mg. JAIME ANDRES RAMIREZ

EJERCICIOS DE ANUALIDADES

Estos ejercicios son para que practiquen la tematica de Anualidades. No son para entregar. Las dudas las resolveremos en clase. Feliz puente y que disfruten el campamento.

1. Una persona compra un automóvil en $6,000,000.00 de los cuales paga el 40% como cuota inicial y el saldo es financiado en 36 cuotas mensuales iguales de amortización, con intereses del 3.5% efectivo mensual. ¿De qué valor es la cuota? Respuesta: $177,422.98

2. Si en la compra del automóvil del ejemplo anterior se ofrecen dos (2) cuotas extraordinarias, la primera de $350,000.00 en el mes cinco (5) y la segunda de $500,000.00 en el mes diez y ocho (18). ¿Cuál es el valor de la cuota ordinaria? Respuesta: $149,633.07

3. Una persona deposita cada mes la suma de $100.000 y adicionalmente deposita $200.000 cada tres meses en un fondo que paga el 27% anual capitalizado mensualmente. ¿Cuánto habrá acumulado al final de 5 años? Respuesta: $20.537.832,37

4. Ud. tiene un contrato que estipula el pago de una deuda mediante 30 cuotas mensuales iguales de $22.000 cada una y un interés sobre saldos del 30% efectivo anual durante el primer año y del 33% efectivo anual de allí en adelante. Si usted desea pagar hoy este contrato en un solo pago, ¿De cuánto es dicho pago? Respuesta: $474.584.31

5. Una deuda de $800,000 será cancelada en pagos trimestrales de $78,000 durante tanto tiempo como sea necesario. Si se supone una tasa del 30% capitalizable trimestralmente, ¿cuántos pagos de $78,000 deben hacerse? ¿Cuál es el valor del pago final hecho tres (3) meses después del último pago de $78,000 necesario para cancelar la deuda? Respuestas: 20.27 o sea 20 pagos. Pago tres meses después: $22,054.42

6. Una persona compra un bien mediante una cuota inicial de $5.000.000 y pagos anuales diferidos de $600.000 durante seis años, empezando dentro de tres años. Si la tasa de interés de financiación es del 28% anual durante los 4 primeros años y del 32% de ahí en adelante, ¿Cuál es el valor total de la inversión inicial? Respuesta: $5.978.038,64

7. Al otorgar un crédito de amortización por la suma de $12.000.000 con plazo de 24 meses e intereses mensuales vencidos equivalentes a una tasa efectiva anual del 42% es necesario determinar el valor del saldo pendiente de pago después de haber cancelado la cuota # 20. Determínelo. Respuesta: $2.626.153,97

8. Haga el cuadro de amortización de un préstamo de $12’000.000, con plazo de dos años, período de gracia de 9 meses, intereses del 30% anual pagaderos por trimestre anticipado y amortización trimestral con abonos iguales a capital.

9. Calcular el valor de contado de una propiedad vendida en las siguientes condiciones: $ 3.000.000 pagados en el día de hoy; $ 150.000 por mensualidades vencidas durante 2 años, y un último pago por $ 350.000 un mes después de pagada la última mensualidad. Para el cálculo, utilice el 36% con capitalización mensual. Respuesta: $ 5.707.493.27

10. Un padre de familia debe reunir la suma de $ 2.500.000 para dentro de 4 años. Con este fin, abre una cuenta de ahorros hoy con $ 250.000, en una entidad que paga un interés del 32% con capitalización mensual. De este momento en adelante, cada mes deposita $ A. Hallar el valor de A, de tal manera que el padre de familia cumpla con su objetivo. Respuesta: $16.984.90

11. Pedro Picapiedra debe pagar durante 10 años una cuota de $100.000 semestrales pactados al 16% semestral. Al efectuar el noveno pago, desea liquidar su saldo con un pago único. ¿Cuánto debe pagar en ese momento para liquidar su deuda? Respuesta: $502.864.44

12. Calcular el valor de los depósitos semestrales necesarios en una cuenta de ahorros que paga el 30% con capitalización semestral, para tener en 5 años un capital de $19.560.000. Respuesta: $963.370.34

13. Usted desea comprar un vehículo que vale de contado $25.000.000. El concesionario acepta financiarlo con una cuota inicial y 36 cuotas mensuales iguales, cobrando una tasa de interés del 3.5% mensual, usted solamente dispone de $600.000 mensuales. Calcule el valor de la cuota inicial. Respuesta: $12.825.703.71

14. Se desea comprar una nevera. El cliente se encuentra ante dos opciones: Compra a crédito bajo las siguientes condiciones: cuota inicial de $350.000 más doce cuotas mensuales anticipadas de $100.000. o Compra de contado por $1.400.000. El rendimiento del dinero es del 4% mensual. ¿Cuál opción le conviene más al cliente? Respuesta: primera opción

15. Un electrodoméstico se financia de la siguiente forma: una cuota inicial de $400.000 y 12 cuotas mensuales iguales de $85.000, pagaderas en forma anticipada. Si la tasa de interés que le cobran es del 3.5% mensual, ¿cuál es el valor del electrodomés¬tico? Respuesta:  $1.250.131.83

 

 

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EJERCICIOS REPASO II PARCIAL

Especial saludo. Los siguientes ejercicios son para repasar los temas del II parcial. No son para entregar.

1. A un inversionista le presentan 3 proyectos: a) Una compañía de préstamos que ofrece duplicar el dinero invertido en 2 anos y 3 meses, b) una empresa de sistemas que ofrece devolver $70.000 por cada $50.000 depositados, al cabo de 10 meses, o c) un banco que ofrece pagar el 36% CM en un CDT. ¿Qué proyecto debe escoger? Respuesta: Opción b)
2. Una persona tiene tres posibilidades de invertir su dinero, a) al 28% CM, b) al 33% Simple, c) al 30% CT. Comparando los valores futuros, cual opción debe escoger? Respuesta: Opción c)
3. Una maquina llegara al final de su vida útil dentro de año y medio; para esa época una nueva máquina que se adquiera costara $8’000.000, y se estima que la maquina vieja pueda ser recibida como parte de pago de la nueva por un valor de $1’500.000. ¿Qué deposito se debe hacer hoy para poder hacer la compra en su respectivo momento, si la cuenta paga un interés del 28%CT? Rta: $4’331.224,3
4. El 15 de marzo de 2008, una persona invierte $1’200.000 en una cuenta que ofrece pagar el 24%CM, pero por meses completos. El día 15 de julio del mismo año, realiza otra inversión en la misma cuenta por $800.000. ¿Cuánto tiempo tendrá que esperar después del último depósito, para retirar como mínimo $4’000.000? Rta: 33 meses.
5. Se quieren invertir $5’000.000 a dos años. Las tasa de interés que se ofrecen en el mercado son las siguientes: a) 25%CTA, b) 24%CSA, c) 25%CT, o d) 27%CS. Cuál es la mejor alternativa y cuanto devolverán cada una de las alternativas al cabo de dos años? Rta: a) $8’379.147.
6. Un fondo tiene un valor actual de $3’241.300 y hace un año el valor era de $2’700.000. Suponiendo una tasa de inflación del 22% durante ese año, sería más aconsejable dejar el dinero allí o cancelar el fondo? Rta: Cancelar el fondo: Paga el 20,05%EA
7. Se hace una inversión a dos años, con una tasa de interés del 30%. Si la inflación fue del 22%, ¿Cuál es la tas que realmente gana? Rta: 6.557%
8. Si se quiere obtener de una inversión una tasa real del 7%, ¿Qué tasa debo exigir , si la inflación esperada es del 23%? Rta: 31.61%
9. Suponiendo que se espera  una inflación acumulada del  8%EA para el mes de noviembre y del 2,3% EM, solo para el mes de diciembre, determine el valor final esperado de la UVR, si a la fecha (Inicios de noviembre) la UVR, tiene un valor de $177,7777.
10. El señor Burns, que vive en EEUU, se asocia con el Mendez, quien vive en Colombia, para realizar una inversión de $50’000.000 con la participación del 40% y del 60% respectivamente, en un DTF a 90 días, que paga intereses del 28%CT. Calcular la cantidad a recibir al vencimiento y la rentabilidad efectiva anual y la rentabilidad real  para cada uno de los inversionistas. Teniendo en cuenta los siguientes indicadores económicos: Inflación anual esperada:  en Colombia 21% y en EEUU 2%, Tasa anual de devaluación del peso frente al dólar: 13%, Tasa de cambio actual:  1u$=$2.232,45

EJERCICIOS SOBRE TASAS DE INTERES

Cordial saludo; estos ejercicios son para que estudien un poco, y se entretengan durante el Puente. Son para entregar y se recibirán el día martes 14 de Octubre. Se hara igualmente una pequeña evaluación sobre los ejercicios ese día.  Muchos Exitos.....

"Entre la pregunta y la respuesta hay un espacio. En dicho espacio se encuentra nuestra libertad y el poder para seleccionar una respuesta. En dicha selección encontramos nuestro crecimiento, bienestar y sabiduría"

1. A partir de una tasa de interés del 34% con capitalización mensual, calcular la tasa efectiva anual equivalente. Respuesta: 39.83% EA.

2. Calcular la tasa efectiva anual partiendo de una tasa del 36% con capitalización trimestral. Respuesta: 41.16% EA

3. ¿Cuál es la tasa efectiva trimestral equivalente a una tasa del 35% capitalizable mensualmente? Respuesta: 9%

4. Conocida la tasa nominal del 45% con capitalización mensual, hallar:
a) La tasa efectiva trimestral.     Respuesta: 11.68%
b) La tasa efectiva semestral.     Respuesta: 24.72%
c) La tasa efectiva mensual.       Respuesta: 3.75%
d) La tasa efectiva bimestral.     Respuesta: 7.64%
e) La tasa efectiva anual.  Respuesta: 55.54%

5. A partir de la tasa efectiva anual del 33%, hallar:
a) La tasa efectiva semestral.    Respuesta: 15.33%
b) La tasa efectiva mensual.      Respuesta: 2.40%
c) La tasa efectiva trimestral.     Respuesta: 7.39%
d) La tasa efectiva bimestral.     Respuesta: 4.87%

6. ¿Qué tasa de interés efectiva trimestral es equivalente a:
a) Tasa del 26% nominal anual con capitalización mensual? Respuesta: 6.64%
b) Tasa del 3.5% efectiva mensual?    Respuesta: 10.87%

7. ¿Qué tasa de interés capitalizable semestralmente es equivalente a:
a) Una tasa del 18% capitalizable trimestralmente?     Respuesta: 18.40%
b) Una tasa del 20% capitalizable mensualmente?      Respuesta: 20.85%
c) Una tasa del 45% capitalizable trimestralmente?    Respuesta: 47.53%
d) Una tasa del 54% capitalizable anualmente?          Respuesta: 48.19%

8. Con base en las tasas efectivas, ¿qué es más conveniente?
a)   Invertir en una sociedad que garantiza duplicar el capital cada 36 meses,
b)   Depositar el dinero en una cuenta que reconoce el 34% capitalizable trimestralmente.
Respuesta: opción b.

9. ¿En cuánto tiempo debemos retirar una inversión realizada en el día de hoy, a una tasa nominal del 41.91% capitalizable mensualmente, si deseamos que se triplique la inversión? Respuesta: 32 meses

10. Su empresa necesita $3.000.000 para comprar inventarios. Usted encuentra en el mercado financiero 3 compañías financieras que le ofrecen el préstamo en las siguientes condiciones:
· Compañía A: exige cancelar el préstamo con un pago único de $3.800.000 al finalizar el año.
· Compañía B: cobra una tasa del 34% anual capitalizable mensualmente.
· Compañía C: cobra una tasa de 3.5% mensual pagadera por anticipado.
¿Cuál compañía le ofrece mejores condiciones financieras? Respuesta: compañía A

11. Usted tiene 3 opciones para aceptar un crédito bancario:
a. A una tasa del 36% trimestre anticipado
b. A una tasa del 38% trimestre vencido
c. A una tasa del 38.5% mes vencido.
Cuál opción le conviene más? Respuesta: segunda opción

12. A partir de una tasa del 38%, calcular la tasa efectiva anual cuando:
a. Las capitalizaciones son mensuales.           Respuesta: 45.37% EA
b. Las capitalizaciones son trimestrales.         Respuesta: 43.77% EA
c. Las capitalizaciones son semestrales.         Respuesta: 41.61% EA

13. Un capital de $100.000.000 está distribuido e invertido así: el 30% al 24% anual; el 40% al  27% anual; un 20% al 22% anual y el 10% al 20% anual. ¿Cuál es el rendimiento anual de ese capital? Respuesta: 24.40% EA

14. Si usted deposita en el día de hoy en el Banco Real $20.000.000 y le reconocen una tasa de interés del 20% mes anticipado, ¿cuánto tendrá acumulado dentro de 3 meses? Respuesta: $21.036.422.18

15. Katya Elena necesita $ 20.000.000 para comprar un vehículo. Va a un banco y le ofrecen su financiación al 26% CM. Acude a un amigo que se compromete a prestarle esa cantidad si le paga $32.000.000 en un plazo de dos años. ¿Cuál de los dos préstamos le conviene? Respuesta: el préstamo del amigo.

 

Bancos ganan más por cuenta de diferencia entre tasas de interés de los créditos y las del ahorro que pagan

 (Tomado de Portafolio - 2008/10/07)

 Técnicamente, dicha diferencia se conoce como ’margen de intermediación’ y viene en alza desde junio pasado.

Este incremento es consecuencia de las 16 alzas de tasas de interés que ha realizado el Banco de la República en los últimos dos años y medio.

Según el más reciente Reporte de Estabilidad Financiera del Emisor, el margen de intermediación se ubicó en junio de este año en 7,6 por ciento, nivel considerablemente más alto que el 6,8 por ciento registrado en diciembre del 2007 o el 6,7 por ciento de un año atrás.

Esta cifra se deriva del hecho de que las tasas activas (las de los créditos) pasaron de 12,9 a 14,4 por ciento entre diciembre y junio pasados, mientras que las tasas pasivas (las de ahorro) subieron tan solo de 6,1 a 6,7 por ciento en el mismo periodo.

El margen de intermediación de los créditos comerciales, que son los destinados a las empresas, estaba en junio pasado un poco por encima del 6 por ciento, mientras que un año atrás se ubicaba en 4,5 por ciento y en junio del 2006, en 4 por ciento.

El de los créditos de consumo es mucho más alto, pues estos son los préstamos más caros del sistema financiero. Su margen pasó de 13 por ciento en junio del 2007 a 15 por ciento un año después.

Pese a que el crecimiento de ese margen no es bien recibido por los usuarios bancarios, que entienden que los bancos deben ganar por su actividad, pero no un porcentaje tan alto, lo cierto es esa mayor diferencia entre tasas activas y pasivas ha sido justamente uno de los factores que ha permitido que las entidades financieras sigan aumentando sus utilidades, pese a que las colocaciones de crédito se estén desacelerando.

Así mismo, el reporte del Emisor muestra que el aumento del margen de intermediación no es solo un fenómeno de Colombia, sino que también se registra en varios países de América Latina.

El promedio regional era de 8,8 por ciento en diciembre del 2007 y pasó a 10,4 por ciento en marzo de este año.

Desde el 2003, Colombia registraba el margen de intermediación más bajo en comparación con Brasil, México, Venezuela y Perú, pero hoy este último país tiene un menor nivel.

Bancos ganan más por cuenta de diferencia entre tasas de interés de los créditos y las del ahorro que pagan

 (Tomado de Portafolio - 2008/10/07)

 Técnicamente, dicha diferencia se conoce como ’margen de intermediación’ y viene en alza desde junio pasado.

Este incremento es consecuencia de las 16 alzas de tasas de interés que ha realizado el Banco de la República en los últimos dos años y medio.

Según el más reciente Reporte de Estabilidad Financiera del Emisor, el margen de intermediación se ubicó en junio de este año en 7,6 por ciento, nivel considerablemente más alto que el 6,8 por ciento registrado en diciembre del 2007 o el 6,7 por ciento de un año atrás.

Esta cifra se deriva del hecho de que las tasas activas (las de los créditos) pasaron de 12,9 a 14,4 por ciento entre diciembre y junio pasados, mientras que las tasas pasivas (las de ahorro) subieron tan solo de 6,1 a 6,7 por ciento en el mismo periodo.

El margen de intermediación de los créditos comerciales, que son los destinados a las empresas, estaba en junio pasado un poco por encima del 6 por ciento, mientras que un año atrás se ubicaba en 4,5 por ciento y en junio del 2006, en 4 por ciento.

El de los créditos de consumo es mucho más alto, pues estos son los préstamos más caros del sistema financiero. Su margen pasó de 13 por ciento en junio del 2007 a 15 por ciento un año después.

Pese a que el crecimiento de ese margen no es bien recibido por los usuarios bancarios, que entienden que los bancos deben ganar por su actividad, pero no un porcentaje tan alto, lo cierto es esa mayor diferencia entre tasas activas y pasivas ha sido justamente uno de los factores que ha permitido que las entidades financieras sigan aumentando sus utilidades, pese a que las colocaciones de crédito se estén desacelerando.

Así mismo, el reporte del Emisor muestra que el aumento del margen de intermediación no es solo un fenómeno de Colombia, sino que también se registra en varios países de América Latina.

El promedio regional era de 8,8 por ciento en diciembre del 2007 y pasó a 10,4 por ciento en marzo de este año.

Desde el 2003, Colombia registraba el margen de intermediación más bajo en comparación con Brasil, México, Venezuela y Perú, pero hoy este último país tiene un menor nivel.

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Bancos ganan más por cuenta de diferencia entre tasas de interés de los créditos y las del ahorro que pagan

 (Tomado de Portafolio - 2008/10/07)

 Técnicamente, dicha diferencia se conoce como ’margen de intermediación’ y viene en alza desde junio pasado.

Este incremento es consecuencia de las 16 alzas de tasas de interés que ha realizado el Banco de la República en los últimos dos años y medio.

Según el más reciente Reporte de Estabilidad Financiera del Emisor, el margen de intermediación se ubicó en junio de este año en 7,6 por ciento, nivel considerablemente más alto que el 6,8 por ciento registrado en diciembre del 2007 o el 6,7 por ciento de un año atrás.

Esta cifra se deriva del hecho de que las tasas activas (las de los créditos) pasaron de 12,9 a 14,4 por ciento entre diciembre y junio pasados, mientras que las tasas pasivas (las de ahorro) subieron tan solo de 6,1 a 6,7 por ciento en el mismo periodo.

El margen de intermediación de los créditos comerciales, que son los destinados a las empresas, estaba en junio pasado un poco por encima del 6 por ciento, mientras que un año atrás se ubicaba en 4,5 por ciento y en junio del 2006, en 4 por ciento.

El de los créditos de consumo es mucho más alto, pues estos son los préstamos más caros del sistema financiero. Su margen pasó de 13 por ciento en junio del 2007 a 15 por ciento un año después.

Pese a que el crecimiento de ese margen no es bien recibido por los usuarios bancarios, que entienden que los bancos deben ganar por su actividad, pero no un porcentaje tan alto, lo cierto es esa mayor diferencia entre tasas activas y pasivas ha sido justamente uno de los factores que ha permitido que las entidades financieras sigan aumentando sus utilidades, pese a que las colocaciones de crédito se estén desacelerando.

Así mismo, el reporte del Emisor muestra que el aumento del margen de intermediación no es solo un fenómeno de Colombia, sino que también se registra en varios países de América Latina.

El promedio regional era de 8,8 por ciento en diciembre del 2007 y pasó a 10,4 por ciento en marzo de este año.

Desde el 2003, Colombia registraba el margen de intermediación más bajo en comparación con Brasil, México, Venezuela y Perú, pero hoy este último país tiene un menor nivel.

EJERCICIOS DE TASAS DE INTERES

Buen fin de semana. Los siguientes ejercicios son para que estudien, no se van a recoger, pero si vamos a hacer una pequena evaluacion.

1. Hallar la tasa nominal anticipada equivalente a 36%CS.  

2. Si una tasa de interes nominal es del 42%CM, cual sera la tasa nominal anticipada?

3. Hallar la tasa efectiva y nominal equivalente a una tasa anticipada del 7% E.T.A

4. Una persona debe pagar $200.000 dentro de 3 meses y $160.000 con vencimiento a 8 meses. Propone pagar su deuda mediante un solo pago con vencimiento a  los 16 meses. Determine el valor del nuevo pago para un interés del 38% CMA.

5. Que son tasas equivalentes? y como se obtienen.

EJERCICIOS DE INTERES COMPUESTO

CORDIAL SALUDO: ACA LES DEJO UNOS EJERCICIOS PARA QUE SE ENTRETENGAN EL FIN DE SEMANA; LOS PRIMEROS CINCO (5) EJERCICIOS SON PARA ENTREGAR EL DIA MARTES, 23 DE SEPTIEMBRE DE 2008.

1.Calcule el monto o valor futuro a interés compuesto en que se convierten $1,000 al cabo de ocho (8) años si el interés es del 36% anual y las capitalizaciones son: a- Anuales b- Trimestrales Respuestas: 11,703.38 y 15,763.33

2.Una persona recibe $1,939,982.42 por haber invertido en un depósito a término fijo por nueve (9) meses. Si el banco le pagó una tasa del 18% anual capitalizado trimestralmente, ¿cuál es el valor de la inversión? Respuesta: 1,700,000.01

3.Si se invierten $500,000 a interés del 40% nominal anual capitalizado trimestralmente, ¿cuánto se acumula al cabo de nueve (9) meses? Respuesta: 665,500.00

4.¿Cuánto se debe invertir hoy para tener $1,200,000 dentro de cinco (5) años, $1,200,000 dentro de ocho (8) años y $1,200,000 dentro de diez (10) años, si la tasa de interés es del 18% anual y se hacen capitalizaciones semestrales? Respuesta: 1,023,253.75

5.Una máquina llega al final de su vida dentro de un año y medio y para reemplazarla se comprará otra que cuesta $800,000. La máquina vieja será recibida como parte de pago en $150,000. ¿Qué depósito se debe hacer hoy en una cuenta que paga el 28% anual capitalizable trimestralmente, para poder hacer la compra en el momento oportuno? Respuesta: 433,122.45

6.Si un inversionista desea $50,000 dentro de seis (6) meses, ¿cuánto deberá colocar hoy en una alternativa de inversión que le genera un rendimiento del 30% nominal anual, capitalizado trimestre vencido? Respuesta: 43,266.63

7.¿Cuánto se debe depositar hoy en una entidad que reconoce el 31% anual convertido mensualmente, si se quiere tener $500,000 al cabo de un (1) año? Respuesta: 368,169.94

8.Una empresa tiene que cancelar dentro de 2 años una obligación de $5.500.000 y desea liquidarla sustituyéndola por dos pagos iguales en los meses l0 y 22. Si la tasa de interés es del 3% mensual, ¿cuál es el valor de las cuotas? Respuesta: $2.137.167.28

9.Una persona debe $10.000.000 pagaderos dentro de 2 años y $20.000.000 dentro de 5 años. Pacta con su acreedor efectuar un pago único al final de 3 años a la tasa del 15% Efectivo semestral. Calcular el valor único de pago. Respuesta: $24.660.064.91

10.Una persona debe pagar $5.000.000 dentro de 2 años. El acreedor acepta un pago hoy de $2.000.000 y un nuevo pagaré a 3 años. Hallar el valor del nuevo pagaré con la tasa de interés del 2% mensual. Respuesta: $2.261.434.29

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